一道几何题-求等腰三角形的最小面积
等腰三角形ABC的三个顶点在三条平行线上，三条平行线的距离如图所示，其中CA=CB， 求等腰三角形ABC的最小面积。
解：
解法1：用初中的判别式法，如图
过点B做垂线，交于上下两条平行线与D和E，三角形ABC的面积等于梯形DACE的面积减去直角三角形ADB和直角三角形CEB的面积。设EC=x, DA=y,
利用勾股定理和等腰CA=CB，有
化简后
而等腰三角形ABC的面积
S=36（x+y）/2 – 8y/2-28x/2
=4x+14y
即x=(S – 14y)/4, 带入上面的二次方程得：
这个对于y的一元二次方程有解，其判别式不能小于零，所以：
因此S≥256
即等腰三角形ABC的最小面积为256.
解法2：用高中的三角的方法，如图
点M是等腰三角形的底边中点， 则M处在上下两条平行线的等距的平行线上。
因此当α=45°的时候，三角形有最小面积。