从这节课开始系统地讨论抽象代数的重要定理。先讨论一些基础数论问题，这一讲主要涉及二项式定理和最大公因子。
数论被称作“数学女王”，早在高中数学竞赛培训接触数论时就感受到它的美，高斯称它为“数学中的皇冠”，很多著名定理如“费马大定理”就是关于数论的。数论之难在于，涉及的概念连小学生都能看懂，但在这看似简单的加减乘除之下隐藏着复杂的未知世界。这种简洁又蕴含无穷想象空间的特点就像诗歌一样，俄国杰出女数学家索菲娅曾在给朋友的信中谈到两者的关系：“我理解你对我同时在数学和文学方面进行工作感到惊奇．许多从来没有机会更多地探索数学的人们把数学混同于算术，并且认为这是一门干涩、枯燥的科学．但是实际上并非如此．魏尔斯特拉斯曾正确地说过，没有诗人的心灵是不可能成为一位数学家的……至于说到我，我从来都不能确定在数学和文学二者中更偏向于哪一方面．每当我对纯粹抽象的思维感到厌倦时，我就开始观察生活，转向具体的、活泼生动的生活．反之，当生活变得乏味时，我又转向数学．假如我只要集中精力搞一门专业，我可能会做出更多的工作．但是，我不愿意放弃其中任何一项。”
